النشر

النشر هو كتابة عبارة جبرية على شكل مجموع.
مثال \begin{align} (a+b)(c+d) &= a(c+d) + b(c+d)\\ &= ac + ad + bc + bd \end{align} نقول أن $ac + ad + bc + bd$ هو نشر للعبارة $(a+b)(c+d)$.

طريقة النشر

الطريقة الأساسية في النشر هي توزيع الضرب على الجمع عن طريق العلاقة $(a+b)E = aE + bE$ أو $ُE(a+b) = aE + bE$ حيث $E$ عبارة جبرية.
في المثال السابق $E = c+d$ .
بعض العبارات تظهر بكثرة في عملية النشر لذلك من الضروري معرفتها، وهي ما يعرف ب المتطابقات الشهيرة.

المتطابقات الشهيرة

المتطابقة الأولى: مربع مجموع

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
الإثبات: نكتب العبارة على شكل جداء $$(a+b)^2 = (a+b)(a+b)$$ هذه العبارة هي نفسها المثال السابق، لكن مع $c = a$ و $d = b$،
وعليه نحصل على: \begin{align} (a+b)^2 &= aa + ab + ba + bb\\ &= a^2 + ab + ab + b^2\\ &= a^2+ 2ab + b^2 \end{align}

المتطابقة الثانية: مربع فرق

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
الإثبات بنفس الطريقة السابقة.

المتطابقة الثالثة: فرق مربعين

$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$
الإثبات: \begin{align} (a-b)(a+b) &= a(a+b) - b(a+b)\\ &= aa + ab -ba - bb\\ &= a^2 - b^2 \end{align}