الوصل، الفصل والنفي

المنطق يهتم بما يُعرف بالعبارات المنطقية وصحتها. العبارة المنطقية هي ببساطة تأكيد يمكن أن يكون صحيحًا أو خاطئًا، مثل تأكيد "x+y هو مضاعف للرقم 4". هذا التأكيد صحيح للقيم لـ x و y التي تجعل x+y مضاعفًا للرقم 4، ولكنه خاطئ في الحالات الأخرى. المنطق يسمح بفهم ما يحدث عندما نجمع بين عدة عبارات منطقية.

العبارة يمكن بناؤها باستخدام عبارات فرعية ومشتركات منطقية مثل "ليس"، "و"، و"أو"، المُدلَّى عليها بالترتيب بـ$ \lor، \land، \lnot$. في المنطق، يُعرف هذه المشتركات من خلال شرح الظروف التي تجعل العبارات $P \lor Q، P \land Q$، و $\lnot P$ صحيحة. على سبيل المثال، يُقال أن $P \land Q$ صحيحة فقط عندما تكون P و Q صحيحتين. لذا يُحدد الرموز بإعطاء القيمة (صحيحة أو خاطئة) للعبارة المشتركة لكل قيمة ممكنة للعبارات الفرعية. يتم تجميع هذا في جدول الحقيقة حيث يعني الرقم 1 "صحيح" والرقم 0 "خاطئ".

الرمز $ \lor $ يُمثل الفصل المنطقي ("أو" المنطقي). $P \lor Q$ صحيحة إذا وفقط إذا كان واحد من P و Q صحيحًا على الأقل. في اللغة الطبيعية، يُستخدم "أو" أحيانًا لاستبعاد صحة كليهما. على سبيل المثال، عندما يُقال "يجب أن تختار، إما تفعل P أو تفعل Q"، يعني أنه لا يمكن فعل كليهما. في المنطق، هذا ليس الحال، إذا كانت P و Q صحيحتين، فإن $P \lor Q$ صحيحة. وفي اللغة الطبيعية، غالبًا ما يُستخدم "و/أو" للتعبير عن الفصل المنطقي. جدول الحقيقة المقابل يكون على النحو التالي: $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline P & Q & P \lor Q \\ \hline 0 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}$$ الرمز $\land$ يُمثل الوصل المنطقي ("و" المنطقي): $P \land Q$ صحيحة إذا وفقط إذا كانت P و Q صحيحتين. جدول الحقيقة المقابل يكون على النحو التالي: $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline P & Q & P \land Q \\ \hline 0 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}$$ الرمز $ \lnot$ يُمثل النفي المنطقي:$ \lnot P$ صحيحة إذا وفقط إذا كانت P خاطئة. جدول الحقيقة المقابل يكون على النحو التالي: $$\begin{array}{|c|c|} \hline P & \lnot P \\ \hline 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 \\ \hline \end{array}$$